[자바]백준 11657번 타임머신 [그래프 - 벨만 포드][엄탱]

안녕하세요. 개발자 엄탱입니다.
이 글은 알고리즘을 공부하면서 공부 기록용입니다.
그래서 설명마다 일기용으로 편하게 작성하여 반말 형식으로 작성하려고 합니다.
그리고 보시다가 더 좋은 방법이나 잘 못 알고 있는 내용이 있다면 알려주시면 정말 감사하겠습니다.
좋은 하루 되세요 :)

 

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다. 1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다.
둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

 

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

 

예제 입력 1

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -1
3 1 -2

예제 출력 1

4
3

 

예제 입력 2

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -4
3 1 -2

예제 출력 2

-1

 

예제 입력 3

3 2
1 2 4
1 2 3

예제 출력 3

3
-1

 

알고리즘 분류

• 그래프 이론
• 벨만-포드

 

문제 설명

N개의 도시가 있는데 1번 도시에서 각 도시에 도착하는 가장 빠른 시간을 한줄한 줄 한 줄 출력해 주면 된다.

단, 무한히 오래전으로 되돌릴 수 있다면 -1만 출력한다.
이 말은 음수 사이클이 발견되면 -1을 출력하라는 말이다.

그리고 해당 도시로 가는 경로가 없다면 빠른 시간을 출력하지 않고 -1을 출력한다.
이 말은 1번 도시에서 도착할 수 없는 도시 즉 경로가 이어져 있지 않거나 아예 없는 도시라면 빠른 시간 대신 -1을 출력하면 된다. 즉, 최단 시간이 업데이트가 되지 않고 INF를 유지한다면, 해당 도시까지 오는 거리가 없는 것이므로 -1을 출력한다.

 

해설

해당 문제는 출발 도시에서 각 도착 도시마다 최단 경로를 파악하는 문제이기 때문에,

최단 경로 알고리즘 중에 벨만 포드로 풀 수 있는 문제다.

 

이번 문제를 풀 때는 한 가지 주의해야 하는 점이 있다.

바로 최단시간을 저장하는 최단시간 배열의 자료형을 long[]으로 잡아줘야 한다.

이유는 도시의 개수 1 ≤ N ≤ 500, 버스 노선의 개수 1 ≤ M ≤ 6,000,  -10,000 ≤ C ≤ 10,000 를 살펴보면 된다.

N의 최댓값 500, M의 최댓값 6,000, C의 최솟값 -10,000으로 보고 음수 사이클이 발생한다고 가정하면,

음수 사이클이 500 x 6,000 x -10,000 = 300억이라는 값이 나와 int의 범위를 넘어서는 값이 출력되어 출력 초과가 발생하여, 이점만 주의하고 벨만 포드 알고리즘으로 풀어 주면 된다.

 

import java.io.BufferedWriter;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int N; // 도시 개수
    static int M; // 노선 수
    static BufferedReader br;
    static StringTokenizer st;
    static long INF = Integer.MAX_VALUE;
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");

        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        
        long[] times = new long[N + 1];
        Arrays.fill(times, INF);
        times[1] = 0;
        
        boolean isCycle = bellmanFord(times);
        
        if (isCycle) {
            bw.write(-1 + "\n");
        } else {
            for (int i = 2; i < times.length; i++) {
                if(times[i] == INF) {
                    bw.write(-1 + "\n");
                } else {
                    bw.write(times[i] + "\n");
                }
            }
        }
        
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }
    
    public static boolean bellmanFord(long[] times) throws Exception {
        boolean isMinusCycle = false;
        
        Edge[] eg = new Edge[M];
        
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
            int from = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int to = Integer.parseInt(st.nextToken());
            long time = Integer.parseInt(st.nextToken());
            eg[i] = new Edge(from, to, time);
        }
        
        for (int i = 0; i < N + 1; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                Edge cur = eg[j];
                
                if (times[cur.from] == INF) {
                    continue;
                }
                
                if (times[cur.to] > times[cur.from] + cur.time) {
                    times[cur.to] = times[cur.from] + cur.time;
                    
                    if (i == N) {
                        isMinusCycle = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        
        return isMinusCycle;
    }
}

class Edge {
    int from;
    int to;
    long time;
    
    Edge(int from, int to, long time) {
        this.from = from;
        this.to = to;
        this.time = time;
    }
}

 

코드 설명 (생략 가능)

INF값은 60,000,001 이상만 잡아주면 된다고 생각이 든다.

이유는 M이 6,000 그리고 C가 10,000이라 가정하면 한 바퀴 노선을 업데이트하면 최대 60,000,000이 나온다.

근데 INF가 60,000,000 이하면 노선이 업데이트가 되지 않아 최단 시간이 업데이트가 되지 않아 -1 한 줄만 출력이 되어야 하는데 더 많이 출력되어 출력 초과가 나오는 것 같다.

실제로 1,000,000으로 INF를 잡으면 출력 초과가 나온다. 근데 5,000,000으로 잡으면 나오지 않는다.
아마 테스트 케이스가 그 정도로 되어있는 것 같지 않다~~